Question

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合.直线的参数方程为 (为参数)，圆的极坐标方程为.若直线与圆相交于、且

,求实数的值.

Answer

【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，以及极坐标与直角坐标的互换的综合运用。

直线的普通方程为:

圆的直角坐标方程为: 

设圆心到直线的距离为，则由题意得：

即,则

解:直线的普通方程为:......4分

圆的直角坐标方程为: ......8分

设圆心到直线的距离为，则由题意得：

即,则 ......13分

另法：曲线C的直角坐标方程为：.........4分

把代入曲线C的方程得，......8分

设点，分别对应参数，则由韦达定理知

由于且，所以，

  ......13分