Question

．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…，  被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，若，则            ．

Answer

10 

【解析】【解析】
第一个有1个实心点，

第二个有1+1×3+1=5个实心点，

第三个有1+1×3+1+2×3+1=12个实心点，

第四个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22个实心点，

…

第n个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n-1）+1=+n个实心点

当n=5是由35个实心点，当an=145是，则解得n=10