Question

（本小题满分12分）

盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分 . 现从盒内任取3个球

（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；

（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；

（Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.

Answer

（Ⅰ） ；

（Ⅱ）.

（Ⅲ）的分布列为:

0

1

2

3

的数学期望  。

【解析】期望表示随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数．解完此例题后归纳求离散型随机变量期望的步骤：①确定离散型随机变量 的取值．②写出分布列，并检查分布列的正确与否．③求出期望。

（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件为从9个球中任取3个球有C93种结果，而满足条件取出的3个球颜色互不相同有C21C31C41种结果，根据古典概型公式得到结果．

（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件为从9个球中任取3个球有C93种结果，而满足条件取出的3个球得分之和恰为1分有两种结果，包括取出1个红色球，2个白色球和取出2个红色球，1个黑色球，它们之间是互斥事件，

（3）ξ为取出的3个球中白色球的个数，由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3．根据古典概型公式和试验包含的结果，得到白球个数不同是对应的概率，写出分布列，做出期望．

（Ⅰ）   ………….. 3分

（Ⅱ）记 “取出1个红色球，2个白色球”为事件，“取出2个红色球， 1个黑色球”为事件，则  .    ………….. 6分

（Ⅲ）可能的取值为.………….. 7分

，        ，

，      .             ………….. 11分

的分布列为:

0

1

2

3

的数学期望                 . …12分