已知函数f(x)=x3 +x(x∈R). （1）指出f(x)的奇偶性及单调性，并...

已知函数f(x)=x³+x(x∈R).

（1）指出f(x)的奇偶性及单调性，并说明理由；

（2）若a、b、c∈R，且a+b>0,b+c>0,c+a>0，试判断f(a)+f(b)+f(c)的符号.

（1）f(x)为奇函数，且为增函数（2）f(a)+f(b)+f(c)>0. 【解析】（1）利用f(-x)与f(x)是相等或相反数，确定是偶函数还是奇函数. 然后利用导数确定其单调性，也可以利用单调性定义进行研究. （2）把题目条件转化为，再根据f(x)在R上是增函数，所以再利用不等式可加性即可得到f(a)+f(b)+f(c)>0

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考点分析：

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设命题p:“函数f(x)=ax+1在（-1，1）上存在一个零点”，命题q:“函数f（x）=x²-2ax在（1,+∞）上单调递增”.若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围.

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已知函数, 若2）=1，求