Question

设（为实常数）．

(1)当时，证明：不是奇函数；

(2)设是奇函数，求与的值；

（3）在满足（2）且当时，若对任意的，不等式

恒成立，求的取值范围．

Answer

(1)见解析 (2) 或 （3）

【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数的单调性的运用。

（1）举出反例即可．，，

，所以，不是奇函数

（2）当时得知，利用定义法证明单调性。然后得到．即对一切有：

，从而借助于判别式得到。

解:（1）举出反例即可．，，

，所以，不是奇函数；…………4分

（2）是奇函数时，，即对定义域内任意实数成立．…………5分

化简整理得，这是关于的恒等式，所以

所以或 ．     经检验都符合题意．…………8分

（3）由当时得知，

设则

因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0

又>0 ∴>0即

∴在上为减函数。             ……………11分

 因是奇函数，从而不等式：  

等价于，

因为减函数，由上式推得：．即对一切有：

，           

从而判别式 ……….14分