Question

在平面直角坐标系xoy中，已知曲线，将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线

（1）   试写出直线的直角坐标方程；

（2）   在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值。

Answer

（1）直线的直角坐标方程为：（2）

【解析】本试题主要是考查了伸缩变换 运用，以及直角坐标方程中点到直线距离的求解的运用。

（1）因为由题意知，直线的直角坐标方程为：，

（2）那么利用伸缩变换可知曲线的直角坐标方程为：，

点P的坐标可得，结合点到直线的距离公式表示得到三角关系式，借助于三角函数的值域得到最值