Question

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

(参考公式：)

Answer

(1)如下图

(2)线性回归方程为y=0.7x+0.35

(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35

故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)。

【解析】求回归直线方程的方法是较多的，既有最常用的“最小二乘法”，又有简便易行的计算器法，还有用计算机软件来完成的方法，同时应注意：两个变量具有相关关系是回归分析的前提；求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大至呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义．

利用回归分析的方法对两个具有线性相关关系的变量研究的步骤为：（1）画出这两个变量的散点图；（2）求回归直线方程；（3）利用回归直线方程进行预报