Question

设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面α 有（      ）

A．不存在 　　　　  B．只有1个

C．恰有4个 　　　  D．有无数多个

Answer

D

【解析】证明：由侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交，

设两组相交平面的交线分别为m，n，

由m，n决定的平面为β，

作α与β且与四条侧棱相交，

交点分别为A1，B1，C1，D1

则由面面平行的性质定理得：

A1B1∥m∥B1C1，A1D1∥n∥B1C1，

从而得截面必为平行四边形．

由于平面α可以上下移动，则这样的平面α有无数多个．

故选D．