Question

在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．

(1)求圆的方程；

 (2)若圆与直线交于、两点，且，求的值．

【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。

（1）曲线与轴的交点为(0,1)，

与轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0) 故可设的圆心为(3，t)，则有3²＋(t－1)²＝(2)²＋t²，解得t＝1.

（2）因为圆与直线交于、两点，且。联立方程组得到结论。

Answer

(1) (x－3)2＋(y－1)2＝9 (2)

解: (1)曲线与轴的交点为(0,1)，

与轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)．………………2分

故可设的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.

则圆的半径为＝3.所以圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9. ………6分

(2)设，，其坐标满足方程组

消去，得到方程………………8分

由已知可得，判别式.从而

，.①  ……………10分

由于，可得

又，，所以②…………………12分

由①，②得，满足，故.…………………14分