Question

已知函数（其中）．

（Ⅰ）求函数的值域；

（Ⅱ）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】本试题主要是考查了三角函数的图像与性质的运用。

（1）因为，然后化为单一三角函数，借助于三角函数的值域得到结论。

（2）【解析】
由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得于是有，再由从而得到单调区间

（Ⅰ）【解析】

．              5分

由，得，

可知函数的值域为．                                           7分

（Ⅱ）【解析】
由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得．                                                  9分

于是有，再由，

解得 ．

所以的单调增区间为             12分