Question

（1）过点P(0，0)，Q(4，2)，R(-1，-3)三点的圆的标准方程式什么？

（2）已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（-1，0）的距离的倍，求：（1）动点M的轨迹方程；(2)根据取值范围指出轨迹表示的图形.

Answer

（1）（2）见解析

【解析】(1)先求出PQ和PR的垂直平分线方程，根据圆的几何性质可知圆心就是这两条垂直平分线的交点，然后根据两点间的距离公式求出半径，即可写出圆的标准方程.

（2）(i)设M（x,y），然后把这个条件动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（-1，0）的距离的倍坐标化，再化简整理即可得取点M的轨迹方程.

(ii)再根据a的取值范围根据方程来讨论轨迹形状.

【解析】
（1）PQ中点为N(2,1)

PR中点为M（）

PQ中垂线的斜率为，PQ中垂线所在直线方程

PR中垂线的斜率为，PR中垂线所在直线方程

,圆心（4，-3），r=5圆的标准方程

（2）设点M的坐标为

当时，直线

当时，

时，表示圆

时，表示点（2，0）

时，不表示任何图形