Question

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a_n}，{f（a_n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2^x；③；④f（x）=ln|x |。

则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为(    )

A.①②           B.③④       C.①③      D.②④

Answer

C

【解析】【解析】
由等比数列性质知anan+2=an+12，

①f(an)f(an+2)=an2an+22=(an+12) 2=f2（an+1），故正确；

②f(an)f(an+2)=2an2an+2= 2an+an+2≠22an+1=f2（an+1），故不正确；

③f(an)f(an+2)=f2（an+1），故正确；

④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠ln|an+1|2=f2（an+1），故不正确；