Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．

（1）若sin C + sin（B－A）= sin 2A，试判断△ABC的形状；

（2）若△ABC的面积S = 3，且c =，C =，求a，b的值．

Answer

（1）△ABC为直角三角形或等腰三角形（2）

【解析】本试题主要是考查了解三角形的运用。

（1）根据三角形内角和定理，得到sinC=sin（A+B），代入已知等式，展开化简合并，得sinBcosA=sinAcosA，最后讨论当cosA=0时与当cosA≠0时，分别对△ABC的形状的形状加以判断，可以得到结论

（2）结合三角形的面积公式和余弦定理得到结论。

解（1）由题意得 sin（B + A）+ sin（B－A）= sin 2A，

sin B cos A = sin A cos A，即 cos A（sin B－sin A）= 0，

cosA = 0  或 sin B = sin A．                           …… 3分

因A，B为三角形中的角，于是或B = A．

所以△ABC为直角三角形或等腰三角形．                   …… 5分

（2）因为△ABC的面积等于 3，所以 ，得 ab = 12．

由余弦定理及已知条件，得 a2 + b2－ab = 13．

联立方程组 解得或       …………… 10分