Question

设平面内的向量，，，点是直线上的一个动点，且，求的坐标及的余弦值.

Answer

，

【解析】本题考查了向量共线的条件，向量的坐标运算，数量积的坐标表示，向量的模的求法及利用数量积计算夹角的余弦，本题综合性强，运算量大，谨慎计算是正确解题的关键

（1）设.

∵点在直线上，

∴与共线，而，

∴，即，有

∴又，那么得到坐标，进而求解夹角的余弦值。

【解析】
设.

∵点在直线上，

∴与共线，而，

∴，即，有.    ……………… 4分  

∵，，     

∴，

即.  又，   ∴，

所以，，此时.       ……………………8分

.

于是. 

∴………………12分