Question

函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。

（Ⅰ）求的值及函数的值域；

（Ⅱ）若，且，求的值。

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查三角函数的化简求值与正弦函数的性质，考查分析转化与运算能力，属于中档题

（1）将f（x）化简为f（x）=利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f（x）的值域；

（2）因为，由（Ⅰ）有

，即

解方程得到。

【解析】
（Ⅰ）由已知可得，

又正三角形的高为，从而

所以函数的周期，即

函数的值域为………………………………………..6分

（II）因为，由（Ⅰ）有

，即

由，知

所以    故………………………9分

……………………12分