在数列{an}中，a1＝1，＝＋． (1)设bn＝，求数列{bn}的通项公式； ...

在数列{a_n}中，a₁＝1，＝＋．

(1)设b_n＝，求数列{b_n}的通项公式；

(2)求数列{a_n}的前n项和S_n．

(1) bn＝2－ (2) n(n＋1)＋－4 【解析】(1)由＝＋可知bn＋1＝bn＋,然后可利用叠加法求bn. (2)再利用bn＝可求出,然后再利用分组求和和错位相减法求和即可．【解析】 (1)由已知得b1＝a1＝1且＝＋，即bn＋1＝bn＋，从而b2＝b1＋， b3＝b2＋， … bn＝bn－1＋ ( n≥2)，于是bn＝b1＋＋＋…＋，＝2－ ( n≥2)， ………………4分又b1＝1， ………………5分 ∴{bn}的通项公式bn＝2－ .………………6分 (2)由(1)知an＝n·bn＝2n－， ………………7分令Tn＝＋＋＋…＋，则2Tn＝2＋＋＋…＋， ………………8分作差得： Tn＝2＋(＋＋…＋)－＝4－， ………………10分 ∴Sn＝(2＋4＋6＋…＋2n)－Tn ＝n(n＋1)＋－4. ………………12分说明：各题如有其它解法可参照给分．

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考点分析：

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已知△ABC的周长为＋1，且sin A＋sin B＝sin C.