Question

已知函数

（1）指出的周期、振幅、初相、对称轴；

（2）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

（3）说明此函数图象可由的图象经怎样的变换得到.

Answer

 (1)周期T＝，振幅A＝3，初相，由，得即为对称轴；

（2）列表

（3）①由的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象；

②由的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；

③由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得的图象；

④由的图象上各点向上平移3个长度单位，

得＋3的图象。   

【解析】本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中正弦型函数的图象的画法，性质是三角函数的重点内容之一，一定要熟练掌握．

（1）分别令取0，π 2 ，π，3π 2 ，2π，并求出对应的（x，d（x））点，描点后即可得到函数在一个周期内的图象

（2）根据函数的解析式中A=3，ω=1 2 ，φ=π 6 ，然后根据正弦型函数的性质，即可求出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；

（3）根据正弦型函数的平移变换，周期变换及振幅变换的法则，根据函数的解析式，易得到函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到的