Question

在中，内角对边的边长分别是，已知，．

（Ⅰ）若的面积等于，求；

（Ⅱ）若，求的面积．

Answer

（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．

（Ⅰ）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b的另一关系式，最后联立方程求出a，b的值．（Ⅱ）通过C=π-（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（B-A）=2sin2A，求出∴sinBcosA=2sinAcosA．当cosA=0时求出a，b的值进而通过

absinC求出三角形的面积；当cosA≠0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过 absinC求出三角形的面积．

【解析】
（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，

又因为的面积等于，所以，得．……………4分

联立方程组解得，．…………………6分

（Ⅱ）由题意得，

即，……………………………8分

当时，，，，，

当时，得，由正弦定理得，

联立方程组解得，．

所以的面积．…………………12分