Question

在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．

（Ⅰ）写出C的方程；

（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的综合运用

（1）结合椭圆的几何性质，得到参数a,b,c的关系式，进而得到结论。

（2）联立方程组，结合根与系数的关系得到弦长公式的求解。

【解析】
（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，

故曲线C的方程为．………………………4分

（Ⅱ）设，其坐标满足

消去y并整理得，  显然△＞0

故．………………………6分

，即．     而，

于是．

所以时，，故．…………………………8分

当时，，．

，

而，

所以．  ……………………12分