Question

已知函数．

 (Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期；

 (Ⅱ) 已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．

Answer

(Ⅰ) 的最小值为，最小正周期为 (Ⅱ)

【解析】本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．

（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 sin（2x- ）-1，由此求出最小值和周期．（Ⅱ）由f（C）=0可得sin（2C- ）=1，再根据C的范围求出角C的值，根据两个向量共线的性质可得 sinB-2sinA=0，再由正弦定理可得 b=2a．再由余弦定理得9=a2 +b2-2abcos ，求出a，b的值．

【解析】
(Ⅰ)

∴ 的最小值为，最小正周期为.   

（Ⅱ）∵  ，    即

∵  ，，∴ ，∴ ．

∵  共线，∴ ．

由正弦定理  ，  得  

∵ ，由余弦定理，得， 

解方程组①②，得．