Question

写出用二分法求方程x³－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.

Answer

见解析

【解析】本题考查的知识点是设计程序框图用二分法求近似根的问题，我们根据二分法求近似根的规则确定分类标准，设置两个判断框的并设置出判断框中的条件，再由各段的输出，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可画出流程图，再编写满足题意的程序.

【解析】
用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：

f（a）＜0，f（b）＞0. 由于f（1）=13－1－1=－1＜0，

f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，

所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.

相应的程序框图是：

程序：a=1

b=1.5

c=0.001

DO

x=（a+b）2

f（a）=a∧3－a－1

f（x）=x∧3－x－1

IF  f（x）=0  THEN

PRINT  “x=”；x

ELSE

IF  f（a）*f（x）＜0  THEN

b=x

ELSE

a=x

END  IF

END  IF

LOOP  UNTIL  ABS（a－b）＜=c

PRINT  “方程的一个近似解x=”；x

END