Question

设函数，给出下列四个命题：

①时，是奇函数；

②时，方程只有一个实根；

③的图象关于对称；

④方程至多有两个实根。

其中正确的命题序号是     ___________________________.

Answer

①②③

【解析】：①c=0时，f（-x）=-x|x|-bx=-f（x），故f（x）是奇函数，故①正确；

③由①可知c=0时，f（x）图象关于原点对称，f（x）=x|x|+bx+c的图象由y=x|x|+bx向上或向下平移|c|个单位，故关于（0，c）对称正确；

取b=-1，c=0，则f（x）=x|x|-x=x（|x|-1）=0，x=0或x=±1，故④错误；

b=0，c＞0时函数f（x）是一个增函数，故只有一个零点，故②正确