Question

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元. 根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。

(1)设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

(2)当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？

（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价－成本）

Answer

（Ⅰ）

（Ⅱ）设销售商的一次订购是件时，工厂获得的利润为L元，则

当时，L=5850. 因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5850元.

【解析】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，由于订购量的不同，优惠不同，故模型为分段函数．

（I）服装的实际出厂单价为P，应按x≤100和x＞100两类分别计算，故函数P=f（x）应为分段函数；

（II）由（I）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450（P-40）即为所求