设椭圆
为正整数，
为常数．曲线
在点
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求函数
的最大值；
（Ⅱ）证明：
.
已知椭圆
上的任意一点到它两个焦点
的距离之和为
，且它的焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知直线
与椭圆交于不同两点
，且线段
的中点
不在圆
内，求实数
的取值范围.
学校游园活动有这样一个游戏节目，甲箱子里装有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有
1个白球、2个黑球。这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在一次游戏中：
①摸出3个白球的概率；
②获奖的概率；
（Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数
的分布列及数学期望
.
如图，直三棱柱
中，
，
，
是棱
的中点.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值。
已知函数
．
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）记
得内角
的对应边为
，若
求
的值．
定义
：表示不超过实数
的最大整数，如
，
，并定义
.如
，
，有以下命题：
①函数
的定义域为
值域为
；
②方程
有无数多个解；
③函数为周期函数；
④关于实数的方程
的解有3个.
其中你认为正确的所有命题的序号为 ．
