已知二次函数,其导函数为,数列的前项和为点均在函数的图像上;.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的通项公式;
(Ⅲ)已知不等式成立,
求证:
设椭圆为正整数,为常数.曲线在点处的切线方程为.
(Ⅰ)求函数的最大值;
(Ⅱ)证明:.
已知椭圆上的任意一点到它两个焦点的距离之和为,且它的焦距为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆交于不同两点,且线段的中点不在圆内,求实数的取值范围.
学校游园活动有这样一个游戏节目,甲箱子里装有3个白球、2个黑球;乙箱子里装有
1个白球、2个黑球。这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
(Ⅰ)求在一次游戏中:
①摸出3个白球的概率;
②获奖的概率;
(Ⅱ)求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.
如图,直三棱柱中,,,是棱的中点.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值。
已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)记得内角的对应边为,若求的值.