Question

在今年伦敦奥运会期间，来自美国和英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务，且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是．

（Ⅰ）求6名志愿者中来自美国、英国的各几人；

（Ⅱ）求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率.

（Ⅲ）设随机变量为在体操岗位服务的美国志愿者的个数，求的分布列及期望

Answer

（Ⅰ）来自美国的2人，来自英国的4人.（Ⅱ）（Ⅲ）期望：，分布列见解析

【解析】(I) 按照对立事件来求.设至少一名美国志愿者被分到跳水岗位为事件，则的对立事件为“没有美国志愿者被分到跳水岗位”，设有美国人个，则得到关于x的方程，求出x的值.

可得美国、英国的人数.

（II）篮球岗位恰好美国人、英国人各有一人,因为美国为2人，英国的4人，则.

(III) 设随机变量为在体操岗位服务的美国志愿者的个数, 的所有可能值为0，1，2，

然后分别求出X对应值的概率，列出分布列，求出数学期望即可.

【解析】
（Ⅰ）记至少一名美国志愿者被分到跳水岗位为事件，则的对立事件为“没有美国志愿者被分到跳水岗位”，设有美国人个，，那么，解得，即来自美国的2人，来自英国的4人.              （4分）

（Ⅱ）记篮球岗位恰好美国人、英国人各有一人为事件，那么，

所以篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率是．              （8分）

（3）的所有可能值为0，1，2，

，，，故有分布列：

 ……………（10分）

从而（人）.             （12分）