Question

等比数列{}的公比为q，其前n项和的积为T_n，并且满足下面条件给出下列结论：①0<q<1；②a₉₉·a₁₀₀—1<0；③T₁₀₀的值是T_n中最大的；④使T_n>1成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是：

                      （写出所有正确命题的序号）。

Answer

1,2,4

【解析】【解析】
①中（a99-1）（a100-1）＜0，a1＞1，a99a100＞1，

⇒a99＞1，0＜a100＜1⇒q=∈（0，1），∴①正确．

②中a99a101=a1002＜a100＜1⇒a99a101＜1，∴②正确．

③中T100=T99•a100，0＜a100＜1⇒T100＜T99，∴③错误．

④中T198=a1•a2…a198=（a1•a198）（a2•a197）…（a99•a100）=（a99•a100）×99＞1，

T199=a1•a2…a199=（a1•a199）（a2•a198）…（a99•a101）a100＜1，∴④正确．

答案：①②④