Question

.已知函数的周期为2,当时,,如果则函数的所有零点之和为：

A．2    B．4    C．6    D．8

Answer

D

【解析】【解析】
由题意可得g（x）=f（x）+log5|x-1|，根据周期性画出函数f（x）=（x-1）2的图象以及y=log5|x-1|的图象，

根据y=log5|x-1|在（1，+∞）上单调递增函数，当x=6 时，log5|x-1|=1，

∴当x＞6时，y=log5|x-1|＞1，此时与函数y=f（x）无交点．

再根据y=log5|x-1|的图象和 f（x）的图象都关于直线x=1对称，结合图象可知有8个交点，

则函数g（x）=f（x）-log5|x-1|的零点个数为 8，

故选D．