Question

(本大题13分)设、为函数 图象上不同的两个点，

且 AB∥轴，又有定点 ，已知是线段的中点.

⑴ 设点的横坐标为，写出的面积关于的函数的表达式；

⑵ 求函数的最大值，并求此时点的坐标。

Answer

⑴；

  ⑵当时，有最大值，此时，点的坐标为；

当时，有最大值，此时，点的坐标为 或。

【解析】本试题主要是考查了函数的解析式的求解以及函数的 最值问题的综合运用。

（1）设，由是线段  的中点，且，可推得点的坐标为.

进而表示其面积的表达式。

（2）由上知：

对参数m进行讨论得到最值。

【解析】
⑴ 如图，设，由是线段  的中点，且，可推得点的坐标为.

∴

即：…（6分）

  ⑵ 由上知：

① 当  即  时，令， 有最大值 ，

此时，点的坐标为 ；

② 当  即  时，令， 有最大值 ，此时，点的坐标为  或 …….（12分）

纵上，当时，有最大值，此时，点的坐标为；

当时，有最大值，此时，点的坐标为 或…（13分）