Question

已知向量，，函数，

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求的单调递增区间；

（3）说明的图像可以由的图像经过怎样的变换而得到。

Answer

 （1）; 

(2) 时，的递增区间为和；

（3）方法一：保持的图像纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向右平移；再保持横坐标不变，纵坐标变为2倍即得的图像；

方法二：将的图像向右平移，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；再保持横坐标不变，纵坐标变为2倍即得的图像。

【解析】本试题主要是考查了三角函数的图像与性质的综合运用。

（1）将函数化为单一函数，然后求解周期。

（2）因为时，当   和   时，即 和  时，函数递增。

（3）利用三角函数的图像变换可知结论。

 （1）; 

(2) 时，；

当   和   时，即 和  时，函数递增。

所以时，的递增区间为和；

（3）方法一：保持的图像纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向右平移；再保持横坐标不变，纵坐标变为2倍即得的图像；

方法二：将的图像向右平移，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；再保持横坐标不变，纵坐标变为2倍即得的图像。