Question

已知函数

（1）求函数的单调区间与极值点；

（2）若，方程有三个不同的根，求的取值范围。

Answer

1） 时， 的递减区间为，递增区间为；极小值点为1，无极大值点.

时，的递减区间为，递增区间为和；极小值点为1，极大值点为.

时，的递减区间为，递增区间为和；极小值点为，极大值点为1.

时，，在递增，无减区间，无极值点。

（2）

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

(1)根据，     令得

对于a分情况讨论得到单调性和极值。

(2) 时， 即，

 由（1）可知，时递增，时递减，时递增；

极大值，极小值

要使有三个不同的根，则

1），     令得

  当即时，时，；时；

∴的递减区间为，递增区间为；极小值点为1，无极大值点.

当即时，时，；时，；时，；

∴的递减区间为，递增区间为和；极小值点为1，极大值点为.

当即时，时，；时，；时，；

∴的递减区间为，递增区间为和；极小值点为，极大值点为1.

当即时，，在递增，无减区间，无极值点。

（2）时， 即，

 由（1）可知，时递增，时递减，时递增；

极大值，极小值

要使有三个不同的根，则