Question

（15分）已知函数.

（1）若的切线，函数处取得极值1，求，，的值；

证明：；

（3）若，且函数上单调递增，

求实数的取值范围。

Answer

（1）见解析。（2）

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）因为的切线，函数处取得极值1，考查了导数的几何意义的运用，以及导数判定函数单调性问题，解得结论。

（2）由，，

即.分析得到。

处取得极值1，且

（3）由

则构造函数证明恒成立问题。

【解析】
解得，则

，令得

由，，

即.

处取得极值1，且

得，故，

令

故

 即     综上：

（2）由

则

由函数上单调递增，知上恒成立，

即上恒成立，

当

当

，