Question

下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为(    ) 

A.  y=cos2x，xR       B.   y=log₂|x|，xR且x≠0 

C. y=，xR     D. ，xR       

Answer

B

【解析】对于A，令y=f（x）=cosx，则f（-x）=cos（-x）=cosx=f（x），为偶函数，

而f（x）=cosx在[0，π]上单调递减，（1，2）⊂[0，π]，

故f（x）=cosx在区间（1，2）内是减函数，故排除A；

对于B，令y=f（x）=log2|x|，x∈R且x≠0，同理可证f（x）为偶函数，当x∈（1，2）时，y=f（x）=log2|x|=log2x，为增函数，故B满足题意；

对于C，令y=f（x）=，x∈R，f（-x）=-f（x），为奇函数，故可排除C；

而D，为非奇非偶函数，可排除D；

故选B．