Question

(12分)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）

（1）求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；（6分）

（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）. （6分）

Answer

（1）①； ②；

（2），

【解析】①求出基本事件总数，计算摸出3个白球事件数，利用古典概型公式，代入数据得到结果；②获奖包含摸出2个白球和摸出3个白球，且它们互斥，根据①求出摸出2个白球的概率，再相加即可求得结果；

（2）确定在2次游戏中获奖次数X的取值是0、1、2，求出相应的概率，即可写出分布列，求出数学期望．

【解析】
（1）①设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件

则…………………2分

 ②设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，A2，A3互斥，

…………………4分

所以…………………6分

（2）法Ⅰ【解析】
由题意可知X的所有可能取值为0，1，2. ……………7分

……………………………………………10分

 所以X的分布列是

X

0

1

2

P

    X的数学期望        ……………12分

法Ⅱ：,于是可依次得

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