集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,4,5},T={2,3,4},则S∩(∁UT)
等于( )
A.{1,4,5,6} B.{1,5}
C.{4} D.{1,2,3,4,5}
(14分)在直角坐标系中椭圆
:
的左、右焦点分别为
、
.其中
也是抛物线
:
的焦点,点
为
与
在第一象限的交点,且
.
(1) 求的方程;(6分)
(2)平面上的点满足
,直线
∥
,且与
交于
、
两点,若
,求直线
的方程. (8分)
(12分)已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)=+6x的图象关于y轴对称.
(1)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间;(6分)
(2)若a>0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值.(6分)
(12分)设等比数列的前
项和为
,已知
N
).
(1)求数列的通项公式;(6分)
(2)在与
之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为
的等差数列,求数列
的前
项和
.(6分)
(12分)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
(1)求在1次游戏中,①摸出3个白球的概率;②获奖的概率;(6分)
(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X). (6分)
(12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF.
(1)求证:BD⊥平面AED;(4分)
(2)求二面角F-BD-C的余弦值.(8分)