定义在R上的函数，对任意的，有，且. （1）求证：；（2）求证：是偶函数...

定义在R上的函数，对任意的，有

，且.

（1）求证：；（2）求证：是偶函数.

（1）证明略（2）证明略【解析】(1)根据x,y取值的任意性，可令x=y=0可得2f(0)=2f2(0),又因为,从而得. (2)令x=0可得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),所以f(-y)=f(y),从而可证出f(x)为偶函数

考点分析：

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已知函数是奇函数，且.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）判断函数f(x)在上的单调性，并加以证明.

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命题p：实数x满足x²－4ax＋3a²＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x²－x－6≤0或x²＋2x－8＞0.若非p是非q的必要不充分条件，求a的取值范围．

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已知定义在R上的函数满足条件，且函数

是奇函数，给出以下四个命题：

①函数是周期函数；②函数的图象关于点对称；

③函数是偶函数；④函数在R上是单调函数.

在上述四个命题中，正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）.

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设奇函数f(x)在（0，+∞）上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式

≤0的解集为；

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函数的图像关于直线对称的充要条件是；

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试题属性

定义在R上的函数，对任意的，有 ，且. （1） 求证： ； （2）求证：是偶函数...