Question

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).

（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

（2）设实数t满足，求t的值.

Answer

（1）、；（2）

【解析】（1）（方法一）由题设知 ,，则 ,

从而得：，

（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：

由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）,从而得：BC= ,.

（2）由题设知：

由，得：（3+2t，5+t）•（-2，-1）=0，

从而得：．或者由 ，，得：.

【解析】
（1）（方法一）由题设知，              ………2分

则                    ………4分

所以 

故所求的两条对角线的长分别为、.          ………6分

（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:

E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） ………2分

 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；                     ………6分

（2）由题设知：=(－2,－1)，.               ………8分

由，得：，                 ………10分

从而所以.

或者：，         ………12分