Question

(本小题 满分12分)已知是定义在上的偶函数，且时，．

（1）求，；

（2）求函数的表达式；

（3）若，求的取值范围．

Answer

（1） ， ；（2） ；（3）    

【解析】（I）分别令x=0，-1结合函数的奇偶性，即可得出f（0）=0，f（1）=f（-1）=-1；

（II）由已知可以设x＞0，然后利用函数的奇偶性转化到-x＜0，利用已知求出x＞0时的解析式即可．本题要做出整体代换，用-x代换x，然后写出整个定义域上的函数的解析式．

（Ⅲ）根据 在上为增函数，结合奇偶性得出f（x）在上为减函数，将转化成绝对值不等式，解之即得．

（1）                

（2）令，则

∴时，

∴ 

（3）∵在上为减函数，∴在上为增函数.

由于∴    ∴