Question

(本小题满分12分)已知函数满足, 且对于任意,恒有成立.(1)求实数的值;   

 (2)解不等式.

Answer

(1) , ．  (2) ．

【解析】（1）由f（-1）=-2，代入函数解析式得到关于lga与lgb的等式记作①，化简后得到关于a与b的等式记作②，又因为f（x）≥2x恒成立，把f（x）的解析式代入后，令△≤0得到关于lga与lgb的不等式，把①代入后得到关于lgb的不等式，根据平方大于等于0，即可求出b的值，把b的值代入②即可求出a的值；

（2）由（1）求出的a与b的值代入f（x）的解析式中即可确定出f（x）的解析式，然后把f（x）的解析式代入到f（x）＜x+5中，得到关于x的一元二次不等式，求出一元二次不等式的解集即可．

【解析】
(1) 由知 ∴     

又恒成立, 所以恒成立,

故．               将代入得:, 即即．故, 所以．          

    (2) 因为   所以 即   

∴所以,   ∴不等式的解集为．