Question

 (本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足条件：,     

（1）求

（2）讨论  的解的个数

Answer

(1) f（x）=x2－x+1

(2)

(3)1.当a＜时，方程无解

2.当a=或a＞1时，方程有两个解

3.当a=1时方程有三个解

4.当＜a＜1时，方程有四个解.

【解析】(1)利用待定系数法因为f(0)=1,所以设,

根据可得到一个关于x的恒等式，根据含x的各对应系数相等可得a,b的值.

(2)在（1）的基础上，因为y=f(|x|)是偶函数，所以可先画出x>0时，y=f(|x|)的图像，再根据对称性画出y轴左侧的图像即可.然后再从图像可以确定当直线y=a与y=f(|x|)的图像交点情况不同时，对应的a的取值范围.

(1)求出f(x)给4分     f（x）=x2－x+1

(2)画出图像再给4分

(3)利用图像分类讨论再给4分    

其它解法自已控制.

1.当a＜时，方程无解

2.当a=或a＞1时，方程有两个解

3.当a=1时方程有三个解

4.当＜a＜1时，方程有四个解.