Question

将函数的图像向左平移1个单位，再将图像上的所

有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图像.

（1）求函数的解析式和定义域；

（2）求函数的最大值.

Answer

（1）（2）-3

【解析】(1)根据图像伸缩变换及平移变换的规则，可知f(x)向左平移1个单位后可得解析式为,将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），可得,其定义域就是不等式x+2>0的解集.

（2）先求出,

然后令，得到了u(x)的最大值为,从而可得F(x)的最大值为-3,此时x=2.

【解析】
（1）      ……………4分

（2）        ……………6分

令 （过程略）       ……………10分

当时，的最大值-3 ……………………12分