Question

已知函数

（I）如果对任意恒成立，求实数a的取值范围；

（II）设函数的两个极值点分别为判断下列三个代数式：

①②③中有几个为定值？并且是定值请求出；

若不是定值，请把不是定值的表示为函数并求出的最小值.

Answer

（I）a<-2. （II）最小值为15，判断见解析。

【解析】(I)本小题的实质就是求在上的最小值，令其最小值大于解关于a的不等式求出a的取值范围.

(II)由题意可知恰为方程的两根,从而可得到解得,进而可得=3为定值;

为定值;

不是定值;

然后再利用导数求（）的最小值即可.

【解析】
（1）由

得，对任意恒成立，

即，对任意恒成立，

又x-3<0恒成立，所以恒成立，所以恒成立，

所以a<-2.                                      ………………4分

（2）依题意知恰为方程的两根，

所以解得  ………………5分

所以①=3为定值，        ………6分

②为定值，………………7分

③不是定值

即（）所以，

当时，，在是增函数，

当时，，在是减函数，

当时，，在是增函数，

所以在的最小值需要比较，因为；

所以（）的最小值为15（a=2时取到）12分