Question

已知为上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（  ）

 A.1                    B.2                 C.0                 D.0或 2

Answer

C

【解析】,且,

令,故无解。

>0时，xf'(x) + f(x) = (xf(x))' >0，或者xf(x)是x的严格递增函数，由于，且xf(x) > 0f(0) = 0，所以对任何大于零的x成立，所以显然在x轴正半轴不可能有零点；x<0时，已知条件就是在说 xf'(x) + f(x) < 0，或者xf(x)是x的严格递减函数，所以还是有xf(x) > 0f(0) = 0 （x<0），也就是说，(注意x是负的，所以不等号要变号).此时总是负数，小于是不可能与x轴有交点的。所以没有零点。