Question

设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是                   .

Answer

【解析】∵对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．又∵当x∈[-2，0]时，，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，

若在区间内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有3个不同的实数解，

则函数y=f（x）与y=-loga（x+2）在区间（-2，6）上有四个不同的交点，如下图所示：

又f（-2）=f（2）=3，则有 ,解得：.