Question

（本小题满分12分）已知三次函数的导函数，，．为实数.

（1）若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；

（2）若在区间［-1，1］上的最小值．最大值分别为-2．1，且，求函数的解析式.

Answer

（Ⅰ）  ；（Ⅱ）=。

【解析】(1)根据可得a值.

（2）由 ，，得

然后再根据得x=0,x=a,再结合易求f(x)的单调区间，进而可得到其极值最值,从而得到关于a,b的方程，解出a值，b值,解析式确定.

（Ⅰ）由导数的几何意义=12 

∴   

∴   ∴   ………………………4分

（Ⅱ）∵ ， ∴  

由  得，

∵ ［-1，1］，

∴ 当［-1，0）时，，递增；

当（0，1］时，，递减.……………8分

∴ 在区间［-1，1］上的最大值为

∵ ，∴ =1 ……………………10分

∵ ，

∴  ∴ 是函数的最小值，

∴   ∴

∴ = .................12分