Question

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般

情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千

米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度

为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：

当时，车流速度是车流密度的一次函数．

（Ⅰ）当时，求函数的表达式；

（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，

单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

Answer

（Ⅰ）函数的表达式为=

（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．

【解析】（1）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；

（2）先在0≤x≤20上，车流量函数为增函数，得最大值为v（20）=1200，然后在20≤x≤200上，车流量函数为二次函数，然后根据二次函数的最大值问题解答