Question

已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y＝＋1在R上单调递减，命题q：曲线y＝＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围．

Answer

【解析】本试题主要是考查了敏体的真值，以及复合命题的真假的综合运用。先分析命题P,Q为真的时候参数的范围，然后∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q有且只有一个为真，讨论得到。

【解析】
若命题p为真，则0＜a＜1． …………2分

若命题q为真，则(2a－3)2－4＞0，即． …………5分

∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q有且只有一个为真． …………7分

（1）若p真q假，则，∴．…………9分

（2）若p假q真，则，∴．…………11分

综上所述，a的取值范围是．…………12分