Question

某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．

（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用

（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

Answer

（1）

（2）只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．理由见解析

【解析】本题考查了基本不等式a+b≥2 

（a＞0，b＞0）的应用，解题时，其关键是根据题意列出函数f（x）的解析式．

（1）不妨设题中比例系数为k，每批购入x 台，共需分

批，每批价值为20x 元，总费用f（x）=运费+保管费；由x=4，y=52可得k，从而得f（x）；

（2）由（1）知，f(x)=

+4x(0＜x≤36，x∈N*)，由基本不等式可求得当x为何值时，f（x）的最小值．

【解析】
（1）设题中比例系数为，若每批购入台，则共需分批，每批价值为20元，

由题意 …………………4分

由 时， 得   ……………6分

  ………………8分

（2）由（1）知

（元） …………………10分

当且仅当，即时，上式等号成立．

故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．……………………12分