Question

在中，角，，的对边分别为，且，， 成等差数列.

（1）若，求的值；（2）求sinA＋sinC的最大值.

Answer

（1）c=2（2）

【解析】本试题主要是考查了解三角形的运用。

（1）因为成等差数列，

所以.故有,

则，，得到c的值，然后求解。 

（2）由已知sinA+sinC=sinA+sin（-B-A）=sinA+sin（-B）

=sinA+cosA+sinA，结合三角函数的性质可知。

【解析】
（1）因为成等差数列，

所以.

因为，

所以.      ………………………………2分

法1：，，………………4分

所以.   …………………………6分

所以c=2或（舍去）.    ……………………………7分

法2：写出正弦定理  …………3分

………………4分

……………………………6分

 所以c=2……………………………7分（求出两种情形扣1分）

（2）【解析】
由已知sinA+sinC=sinA+sin（-B-A）=sinA+sin（-B）……………10

=sinA+cosA+sinA………………12

 =sin（A+）≤.………13  

 当△ABC为正三角形时取等号。………………14