Question

已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

Answer

(1) 函数的单调递增区间为，单调递减区间为

 (2)

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）函数，求解定义域和导数，然后利用导数的正负号判定单调性。

（2）由已知，转化为.，然后分别求解最值得到参数的范围。

【解析】
(1)，      ………………2分

①当时，由于，故，          ………………3分

 所以，的单调递增区间为.         ………………4分

②当时，由，得. ………………5分

在区间上，，在区间上，

所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.…………7分

（2）由已知，转化为.                     ………………8分

                                               ………………9分

由(1)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.

(或者举出反例：存在，故不符合题意.)      ………………11分

当时，在上单调递增，在上单调递减，

故的极大值即为最大值，，   ………14分

所以，解得.           ………15分